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二次函数知识点总结

下面给大家分享一下二次函数知识点总结。一、二次函数概念

1、二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+cabc是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,而bc可以为零.二次函数的定义域是全体实数.?

2、二次函数y=ax2+bx+c的结构特征:

⑴?等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.?⑵?ab,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

二、二次函数的基本形式

1、二次函数基本形式:y=ax2的性质:

a的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2、y=ax2+c的性质:(上加下减)

3、y=a(x-h)2的性质:(左加右减)

4、

y=a(x-h)2+k的性质:

三、二次函数图象的平移

1、

方法一:

平移步骤:?⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(h,k);⑵保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:

2、平移规律:在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.

3、方法一:

(1)y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成y=ax2+bx+c+m

(或y=ax2+bx+c-m

(2)y=ax2+bx+c沿y轴平移:向左(右下)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c

(或y=a(x-m)2+b(x-m)+c

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