高斯消去法matlab代码

高斯消去法是一种线性代数中常用的方法，用于解线性方程组。

matlab
function x = gauss_elimination(A, b)
    % 输入参数：
    % A 是系数矩阵
    % b 是右侧常数向量

    % 获取矩阵的行数和列数
    [m, n] = size(A);

    % 合并系数矩阵和右侧常数向量
    augmented_matrix = [A, b];

    % 高斯消去法的主循环
    for k = 1:m
        % 部分主元素消去
        for i = k+1:m
            factor = augmented_matrix(i, k) / augmented_matrix(k, k);
            augmented_matrix(i, k:n+1) = augmented_matrix(i, k:n+1) - factor * augmented_matrix(k, k:n+1);
        end
    end

    % 回代求解
    x = zeros(m, 1);
    for i = m:-1:1
        x(i) = (augmented_matrix(i, n+1) - augmented_matrix(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / augmented_matrix(i, i);
    end
end

要使用这个函数，你只需提供系数矩阵 A 和右侧常数向量 b，然后调用函数 gauss_elimination，如下所示：

matlab
A = [2, -1, 1; -3, 3, 9; -2, 5, 3];
b = [8; 0; 3];

x = gauss_elimination(A, b);

disp('解向量 x:');
disp(x);

当使用高斯消去法时，还需要考虑一些特殊情况，比如主元素为零、奇异矩阵等。

matlab
function x = gauss_elimination(A, b)
    % 输入参数：
    % A 是系数矩阵
    % b 是右侧常数向量

    % 获取矩阵的行数和列数
    [m, n] = size(A);

    % 检查矩阵是否为方阵
    if m ~= n
        error('系数矩阵必须是方阵。');
    end

    % 检查矩阵是否是奇异矩阵
    if det(A) == 0
        error('矩阵是奇异矩阵，无法使用高斯消去法求解。');
    end

    % 合并系数矩阵和右侧常数向量
    augmented_matrix = [A, b];

    % 高斯消去法的主循环
    for k = 1:m
        % 查找主元素不为零的行
        nonzero_row = find(augmented_matrix(k:m, k), 1) + k - 1;

        % 交换行，确保主元素不为零
        augmented_matrix([k, nonzero_row], :) = augmented_matrix([nonzero_row, k], :);

        % 部分主元素消去
        for i = k+1:m
            factor = augmented_matrix(i, k) / augmented_matrix(k, k);
            augmented_matrix(i, k:n+1) = augmented_matrix(i, k:n+1) - factor * augmented_matrix(k, k:n+1);
        end
    end

    % 回代求解
    x = zeros(m, 1);
    for i = m:-1:1
        x(i) = (augmented_matrix(i, n+1) - augmented_matrix(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / augmented_matrix(i, i);
    end
end

这个改进的代码在进行消元之前会检查矩阵是否为方阵，以及是否为奇异矩阵。如果不满足这些条件，将抛出相应的错误信息。此外，还添加了交换行的步骤，以确保主元素不为零。

使用这个改进后的代码，你可以更安全地解决一些特殊情况下的线性方程组。